Verhältnis berechnen

Ein Verhältnis drückt die Beziehung zwischen zwei oder mehr Größen aus. Schreibweise: a:b oder a zu b. Beispiel: 3:2 bedeutet 'für jeweils 3 Einheiten von A gibt es 2 Einheiten von B'. Verhältnisse können vereinfacht werden: 6:4 = 3:2. sie beschreiben keine absoluten Werte, sondern Relationen.

Schritt 1: Beide Zahlen durch deinen größten gemeinsamen Teiler (GGT) dividieren. Beispiel: 24:36 → GGT = 12 → 24÷12 : 36÷12 = 2:3. Alternativ: Beide Zahlen als Bruch schreiben (24/36) und kürzen. Bei Dezimalzahlen: Erst mit 10/100 multiplizieren, dann kürzen.

Mathematisch verwandt, aber unterschiedliche Bedeutung: Bruch a/b = Teil eines Ganzen (3/4 = drei Viertel). Verhältnis a:b = Vergleich zweier Größen (3:4 = 3 zu 4). Ein Bruch kann als Verhältnis geschrieben werden: 3/4 = 3:4. Verhältnisse können mehr als zwei Glieder haben: 2:3:5.

Verhältnisse bleiben bei Skalierung gleich. Beispiel: Mischverhältnis 3:2, insgesamt 15 Teile. Anteil A = 15 × 3/(3+2) = 15 × 3/5 = 9. Anteil B = 15 × 2/5 = 6. Probe: 9:6 = 3:2 ✓. Diese Methode funktioniert für beliebig viele Teile und Gesamtmengen.

Rezepte (Mehl:Zucker = 2:1), Mischungen (Beton 1:2:3 für Zement:Sand:Kies), Karten (Maßstab 1:50000), Fotos (Seitenverhältnis 3:2 oder 16:9), Finanzen (Verschuldungsgrad), Gewinnverteilung (Partner 60:40), Chemie (Stoffmengenverhältnisse). Verhältnisse sind überall!

Gesamtsumme der Verhältnisteile bilden, dann jeden Teil als Anteil berechnen. Beispiel: 3:2 → Gesamt = 5 → A = 3/5 = 60 %, B = 2/5 = 40 %. Bei 1:4: A = 1/5 = 20 %, B = 4/5 = 80 %. Umgekehrt: 75 %:25 % = 75:25 = 3:1 (durch GGT 25 kürzen).

Das inverse (umgekehrte) Verhältnis von a:b ist b:a. Wenn A:B = 3:2, dann ist B:A = 2:3. Anwendung: Wenn 3 Arbeiter 2 Tage brauchen, brauchen 2 Arbeiter 3 Tage (umgekehrt proportional). Bei Geschwindigkeit und Zeit gilt: doppelte Geschwindigkeit = halbe Zeit.

Methode 1: Auf gleichen Nenner bringen. 2:3 und 3:4 → 8:12 und 9:12 → 3:4 ist größer. Methode 2: Als Dezimalzahl: 2:3 = 0,667, 3:4 = 0,75 → 3:4 ist größer. Methode 3: Kreuzprodukt: 2×4=8 vs. 3×3=9 → 9>8 bedeutet 3:4 > 2:3.

Das goldene Verhältnis (Phi) ≈ 1,618:1 oder exakt (1+√5)/2 : 1. Es gilt als besonders ästhetisch und kommt in Kunst, Architektur und Natur vor: Fibonacci-Spirale, Parthenon, Nautilusschnecke. Ein Rechteck mit diesem Seitenverhältnis wird als 'goldenes Rechteck' bezeichnet.

Bei a:b = c:x gilt: x = (b×c)/a (Kreuzprodukt). Beispiel: 3:4 = 6:x → x = (4×6)/3 = 8. Probe: 3:4 = 6:8 → 0,75 = 0,75 ✓. Für zusammengesetzte Verhältnisse: Alle Nenner auf gleichen Wert bringen, dann addieren/subtrahieren.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

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