Berechne die Vierecksfläche aus vier Koordinaten per Shoelace-Formel. Inklusive dem zugehörigen Umfang, den Diagonalen und dem geometrischen Schwerpunkt.
Vier Eckpunkte in Randreihenfolge
Berechne die Fläche eines unregelmäßigen Vierecks aus den Koordinaten der Punkte A, B, C und D.
Fläche, Umfang und Diagonalen
Shoelace-Fläche, Randlängen, Schwerpunkt und Plausibilitätscheck
Fläche-Flächeninhalt des Vierecks in der gewählten Flächeneinheit.
A,B,C,D
Eckpunkte-Vier Punkte, die in Randreihenfolge um das Viereck eingegeben werden.
xi
x-Koordinate-Horizontale Koordinate eines Eckpunkts in der gewählten Längeneinheit.
yi
y-Koordinate-Vertikale Koordinate eines Eckpunkts in der gewählten Längeneinheit.
Beispiele für Vierecksflächen
Diese Beispiele zeigen, wie stark sich Fläche, Umfang und Diagonalen unterscheiden können, obwohl jeweils vier Punkte verwendet werden.
Punkte A, B, C, D
Form
Fläche
Umfang
(0|0), (8|0), (8|3), (0|3)
Rechteck als Kontrollfall
24,00 m²
22,00 m
(0|0), (6|0), (5|3), (1|4)
schiefes konvexes Viereck
17,50 m²
17,41 m
(0|0), (5|0), (2|2), (0|4)
konkaves Viereck
9,00 m²
15,43 m
Häufig gestellte Fragen zum Unregelmäßiges-Viereck-Flächenrechner
Wie berechne ich die Fläche eines unregelmäßigen Vierecks?
Am eindeutigsten ist die Berechnung über Koordinaten. Du gibst die vier Eckpunkte in Randreihenfolge ein, der Rechner setzt sie in die Shoelace-Formel ein und nimmt den Betrag der halben Kreuzsumme. Dadurch funktioniert die Berechnung auch, wenn keine Seite parallel zu einer anderen ist.
Warum reichen vier Seitenlängen für die Fläche nicht aus?
Vier Seitenlängen bestimmen zwar den Umfang, aber nicht automatisch die Form. Mit denselben Seiten kann ein Viereck flacher, breiter oder stärker geknickt sein. Für die Fläche brauchst du deshalb zusätzliche Informationen wie Winkel, Diagonalen, Höhen oder direkt die Koordinaten der Eckpunkte.
In welcher Reihenfolge muss ich die Punkte eingeben?
Die Punkte müssen einmal entlang des Randes laufen, zum Beispiel A unten links, B unten rechts, C oben rechts und D oben links. Die Richtung ist egal. Du darfst also im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn gehen. Wichtig ist nur, dass sich die Kanten nicht kreuzen.
Kann der Rechner auch konkave Vierecke berechnen?
Ja. Ein konkaves Viereck ist erlaubt, wenn die Punkte weiterhin der Randlinie folgen und keine gekreuzte Figur entsteht. Die Shoelace-Formel berücksichtigt dann die Einbuchtung korrekt. Der Rechner kennzeichnet die Form, damit du die Eingabe besser prüfen kannst.
Was bedeutet eine gekreuzte Punktfolge?
Eine gekreuzte Punktfolge entsteht, wenn du die Eckpunkte nicht entlang des Randes, sondern diagonal durcheinander eingibst. Dann schneiden sich zwei Kanten und die Fläche ist nicht die Fläche eines einfachen Vierecks. Der Rechner bricht solche Eingaben ab, statt eine irreführende Zahl auszugeben.
Welche Einheit bekommt die berechnete Fläche?
Die Fläche ist immer die Quadrateinheit der eingegebenen Koordinaten. Wenn du die Punkte in Metern eingibst, bekommst du Quadratmeter. Bei Zentimetern bekommst du Quadratzentimeter. Darum müssen alle Koordinaten in derselben Einheit stehen.
Kann ich negative Koordinaten verwenden?
Ja. Negative Koordinaten sind kein Problem, wenn dein Koordinatensystem seinen Ursprung außerhalb des Vierecks hat. Entscheidend ist nur, dass alle vier Punkte im selben Koordinatensystem liegen und mit derselben Einheit gemessen wurden.
Warum zeigt der Rechner auch Umfang und Diagonalen?
Fläche allein sagt wenig über die Form aus. Umfang und Diagonalen helfen, die Eingabe zu prüfen. Wenn eine Seite oder Diagonale unerwartet lang ist, stimmt oft die Reihenfolge der Punkte oder eine Koordinate nicht. Deshalb zeigt der Rechner diese Werte zusätzlich zur Fläche.
Ist die Shoelace-Formel genauer als eine Zerlegung in Dreiecke?
Beide Methoden können exakt sein. Die Shoelace-Formel ist bei Koordinaten aber direkter, weil sie alle vier Punkte in einer einzigen Rechnung verarbeitet. Eine Dreieckszerlegung ist praktisch, wenn du Diagonalen und Höhen aus einer Zeichnung ablesen kannst.
Wann sollte ich die Fläche lieber nicht mit diesem Rechner bestimmen?
Wenn die Punkte aus einer ungenauen Skizze stammen, ist auch das Ergebnis nur so genau wie diese Skizze. Für Grundstücke, Baupläne oder Abrechnungen solltest du Koordinaten aus einer belastbaren Vermessung verwenden. Der Rechner prüft die Geometrie, ersetzt aber keine Vermessung.