Optionsscheinrechner

Berechne Modellwert, inneren Wert, Zeitwert, Aufgeld, Break-even, einfachen Hebel und Omega für Call- und Put-Optionsscheine

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Europäisches Black-Scholes-Modell ohne Dividenden

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Innerer Wert oder Parität. Positive Call- oder Put-Differenz, multipliziert mit dem Bezugsverhältnis.

Modellbezogener Zeitwert. Modellwert minus innerer Wert. Bei einem europäischen Put kann diese Differenz wegen der erst am Laufzeitende erfolgenden Auszahlung negativ sein.

Einfacher Hebel. Basiswertkurs mal Bezugsverhältnis, geteilt durch den Optionsscheinpreis.

Omega. Einfacher Hebel mal unskaliertes Delta. Bei Puts ist das Vorzeichen negativ.

Aufgeld. Das prozentuale Agio bezieht sich auf den aktuellen Basiswertkurs.

Modellgrenzen und Risiken

Die Ausgabe ist eine Modellrechnung, keine Preisprognose oder Anlageberatung.

Black-Scholes verwendet Restlaufzeit, Volatilität und Zinssatz als konstante Eingaben. Änderungen dieser Faktoren prognostiziert das Modell nicht.

Dividenden, Wechselkurse, Spreads, Liquidität, Gebühren, vorzeitige Ausübung und Emittentenausfall werden nicht berechnet.

Optionsscheine können wertlos verfallen. Das Emittentenrisiko besteht unabhängig vom Modellwert.

Wie berechne ich das?

ƒInnerer Wert (Parität)

I_C = \max(S-K,0) \cdot BV, \quad I_P = \max(K-S,0) \cdot BV

Variablen

I

Innerer Wert-Auszahlungswert pro Optionsschein

S

Basiswertkurs-Aktueller Kurs des Basiswerts

K

Basispreis-Im Optionsschein festgelegter Ausübungspreis

BV

Bezugsverhältnis-Basiswerteinheiten je Optionsschein, z. B. 0,1

Formeln für klassische Optionsscheine

BV bezeichnet die Basiswerteinheiten je Optionsschein.

Kennzahl	Call	Put
Innerer Wert (Parität)	max(S - K, 0) × BV	max(K - S, 0) × BV
Zeitwert aus Marktpreis	OS-Preis - innerer Wert	OS-Preis - innerer Wert
Einfacher Hebel	(S × BV) / OS-Preis	(S × BV) / OS-Preis
Omega	Einfacher Hebel × unskaliertes Delta	Einfacher Hebel × unskaliertes Delta
Break-even	K + OS-Preis / BV	K - OS-Preis / BV
Aufgeld (Agio), absolut	K + OS-Preis / BV - S	S + OS-Preis / BV - K
Aufgeld (Agio), prozentual	Aufgeld absolut / S × 100 %	Aufgeld absolut / S × 100 %

Quellen: Deutsche Börse Börsenlexikon (innerer Wert, Aufgeld und Optionsverhältnis) sowie HSBC Produktwissen (Hebel, Omega und Break-even), abgerufen am 10.07.2026.

Häufig gestellte Fragen zum Optionsscheinrechner

Was berechnet der Optionsscheinrechner?

Der Rechner ermittelt für einen klassischen Call- oder Put-Optionsschein einen theoretischen Wert nach dem europäischen Black-Scholes-Modell. Zusätzlich berechnet er den inneren Wert, den Zeitwert aus dem eingegebenen Marktpreis, den Break-even, das Aufgeld, den einfachen Hebel, Omega sowie die Modell-Sensitivitäten. Alle Werte gelten pro Optionsschein und berücksichtigen das eingegebene Bezugsverhältnis.

Welche Annahmen verwendet das Black-Scholes-Modell?

Das Modell verwendet den Basiswertkurs, den Basispreis, die Restlaufzeit, die Volatilität und den risikofreien Zinssatz. Der Rechner behandelt Volatilität und Zinssatz als konstante Eingaben, setzt Dividenden auf 0 und modelliert eine europäische Ausübung am Laufzeitende. Der berechnete Wert ist deshalb eine Modellgröße, kein beobachtbarer Marktpreis und keine Preisprognose.

Wie werden innerer Wert und Zeitwert berechnet?

Beim Call entspricht der innere Wert der positiven Differenz aus Basiswertkurs und Basispreis, multipliziert mit dem Bezugsverhältnis. Beim Put gilt die umgekehrte Differenz. Der innere Wert wird auch Parität genannt und kann nicht negativ sein. Der Zeitwert aus Marktpreis ist der eingegebene Optionsscheinpreis abzüglich des inneren Werts. Ein negativer Wert weist auf nicht zusammenpassende Eingaben oder besondere Markt- und Produktbedingungen hin und wird nicht auf 0 gesetzt.

In welche Richtung gilt das Bezugsverhältnis?

Der Rechner erwartet Basiswerteinheiten je Optionsschein. Ein Bezugsverhältnis von 0,1 bedeutet, dass ein Optionsschein ein Zehntel einer Basiswerteinheit abbildet. Zehn Optionsscheine beziehen sich damit auf eine Einheit des Basiswerts. Der Rechner multipliziert Modellwert, inneren Wert und Euro-Sensitivitäten mit 0,1. Er dividiert den Optionsscheinpreis durch 0,1, wenn er Break-even und Aufgeld auf eine volle Basiswerteinheit umrechnet.

Was ist der Unterschied zwischen einfachem Hebel und Omega?

Der einfache Hebel ist der Basiswertkurs mal Bezugsverhältnis, geteilt durch den Optionsscheinpreis. Er beschreibt die Basiswert-Exposition im Verhältnis zum Kapitaleinsatz, berücksichtigt aber die Preissensitivität nicht. Omega multipliziert den einfachen Hebel mit dem unskalierten Delta. Es beschreibt die modellierte prozentuale Änderung des Optionsscheinwerts bei 1 % Änderung des Basiswerts, solange die übrigen Modellfaktoren gleich bleiben. Bei Puts ist Omega im Rechner negativ, weil Basiswert und Optionsschein gegenläufig reagieren.

Wie berechnet der Rechner Aufgeld und Break-even?

Beim Call ist der Break-even am Laufzeitende der Basispreis plus Optionsscheinpreis geteilt durch das Bezugsverhältnis. Beim Put wird dieser Betrag vom Basispreis abgezogen. Das absolute Aufgeld vergleicht diesen Einstands- oder Verkaufskurs mit dem aktuellen Basiswertkurs. Das prozentuale Aufgeld teilt das absolute Aufgeld durch den aktuellen Basiswertkurs. Bei einem Basiswertkurs von 0 ist dieser Prozentsatz nicht definiert. Transaktionskosten sind nicht enthalten.

Was bedeuten Delta, Gamma, Theta und Vega in diesem Rechner?

Delta zeigt die modellierte Änderung des Optionsscheinwerts bei 1 € Änderung des Basiswerts. Gamma beschreibt die Änderung dieses Delta je weiterer Geldeinheit. Theta ist die modellierte Wertänderung bei einem Tag Zeitablauf. Vega zeigt die Wertänderung bei einem Prozentpunkt mehr Volatilität. Diese Euro-Kennzahlen sind bereits mit dem Bezugsverhältnis skaliert. Am Laufzeitende oder bei 0 % Volatilität gibt der Rechner sie nicht aus, weil die regulären Black-Scholes-Sensitivitäten dort unstetig oder nicht belastbar sind.

Was passiert am Laufzeitende oder bei einem Optionsscheinpreis von 0 €?

Bei einer Restlaufzeit von 0 entspricht der Modellwert dem inneren Wert. Der Modell-Zeitwert ist dann 0. Delta, Gamma, Theta, Vega und Omega werden am Laufzeitende nicht ausgegeben. Ein Optionsscheinpreis von 0 € ist als Eingabe zulässig, der einfache Hebel und Omega sind dann wegen der Division durch 0 nicht definiert. Der Rechner zeigt dafür ausdrücklich „Nicht definiert“ statt einer unendlichen Kennzahl.

Warum kann der Marktpreis vom Modellwert abweichen?

Der Marktpreis kann andere Volatilitätsannahmen, erwartete Dividenden, Wechselkurse, Finanzierungskosten, Geld- und Briefspannen, Liquidität, Gebühren sowie besondere Emissionsbedingungen widerspiegeln. Auch eine amerikanische Ausübungsart oder eine abweichende Abrechnung kann den Vergleich verändern. Der Rechner berücksichtigt diese Faktoren nicht und leitet aus der Differenz keine Unter- oder Überbewertung ab.

Welche Risiken bildet die Modellrechnung nicht ab?

Optionsscheine können am Laufzeitende wertlos verfallen. Als Schuldverschreibungen tragen sie außerdem das Ausfallrisiko des Emittenten, das auch bei einer günstigen Entwicklung des Basiswerts bestehen bleibt. Das Modell berechnet weder Emittentenausfall noch Handelbarkeit, Spread, Gebühren, Währungsrisiko oder Änderungen von Volatilität und Zinssatz. Die Definitionen für inneren Wert, Aufgeld und Bezugsverhältnis folgen dem Börsenlexikon der Deutschen Börse. Die Trennung von einfachem Hebel und Omega sowie die Break-even-Formeln folgen dem Produktwissen von HSBC. Die Ausgabe ist keine Anlageberatung.

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Wie berechne ich das?

ƒInnerer Wert (Parität)

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