Gleichung-lösen-Rechner
Lösen Sie lineare und quadratische Gleichungen Schritt für Schritt mit Lösungsweg
Gleichung eingeben
Lineare oder quadratische Gleichung
ax + b = 0
Lösung
Geben Sie Werte ein, um Ergebnisse zu sehen
Formeln
Lineare Gleichung:
ax + b = 0 → x = -b/a
Quadratische Gleichung (p-q-Formel):
x² + px + q = 0
x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Mitternachtsformel (abc-Formel):
ax² + bx + c = 0
x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Diskriminante
D > 0: Zwei verschiedene reelle Lösungen
D = 0: Eine doppelte reelle Lösung
D < 0: Keine reellen Lösungen (nur komplexe)
Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen einer quadratischen Gleichung.
Umrechnungstabelle
Quadratische Gleichungen - Lösungsfälle
Diskriminante bestimmt die Anzahl der Lösungen
| Diskriminante D | Bedingung | Anzahl Lösungen | Beispiel |
|---|---|---|---|
| D > 0 | p²/4 - q > 0 | 2 reelle | x² - 5x + 6 = 0 → x₁=2, x₂=3 |
| D = 0 | p²/4 - q = 0 | 1 reelle (doppelt) | x² - 4x + 4 = 0 → x=2 |
| D < 0 | p²/4 - q < 0 | 0 reelle (2 komplexe) | x² + 1 = 0 → x=±i |
Häufig gestellte Fragen zum Gleichung-lösen-Rechner
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