Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

1. Nachkommastellen zählen (n). 2. Dezimalzahl × 10^n = Zähler. 3. 10^n = Nenner. 4. Kürzen. Beispiel: 0,75 → 75/100 → 3/4 (durch 25 gekürzt).

0,5 = 5/10 = 1/2 (durch 5 gekürzt). Merke: 0,5 = 1/2, 0,25 = 1/4, 0,75 = 3/4, 0,125 = 1/8.

Periodische Dezimalzahlen haben sich wiederholende Ziffern: 0,333... = 0,3̄ = 1/3, 0,666... = 2/3, 0,142857142857... = 1/7. Die Periode wird mit Überstrich markiert.

Formel: Zähler = Periode, Nenner = so viele 9en wie Periodenlänge. 0,333... = 3/9 = 1/3. 0,272727... = 27/99 = 3/11. Gemischt: 0,1666... = (16-1)/90 = 1/6.

Endliche Dezimalzahlen (z. B. 0,75) haben nur 2 und 5 als Primfaktoren im Nenner. Periodische (z. B. 0,333...) haben andere Primfaktoren. 1/4 = 0,25 (endlich), 1/3 = 0,333... (periodisch).

Gemischte Zahlen haben einen ganzen Teil und einen Bruchteil: 1,75 = 1 3/4 = 7/4. Umrechnung: Ganze × Nenner + Zähler = neuer Zähler, Nenner bleibt.

Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). 75/100: ggT(75,100) = 25 → 75÷25 / 100÷25 = 3/4.

Ja! Irrationale Zahlen wie π = 3,14159..., √2 = 1,41421..., e = 2,71828... sind nicht-periodisch und unendlich. Sie lassen sich nicht als Bruch darstellen.

0,999... = 1 (exakt gleich!). Beweis: x = 0,999..., 10x = 9,999..., 10x - x = 9, 9x = 9, x = 1. Dies ist kein Fehler, sondern mathematisch korrekt.

Euklidischer Algorithmus: ggT(a,b) = ggT(b, a mod b). Beispiel: ggT(75,100) → ggT(100,75) → ggT(75,25) → ggT(25,0) = 25. Oder: Primfaktorzerlegung, gemeinsame Faktoren multiplizieren.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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