Binärrechner

Das Binärsystem (Dualsystem) ist ein Zahlensystem mit Basis 2, das nur die Ziffern 0 und 1 verwendet. Jede Stelle repräsentiert eine Zweierpotenz: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8 usw. Computer verwenden Binär, weil elektronische Schaltungen zwei Zustände (an/aus) leicht darstellen können.

Methode 1 (Division): Teile die Zahl durch 2, notiere den Rest. Wiederhole bis Ergebnis 0. Reste rückwärts lesen. Beispiel: 13 ÷ 2 = 6 Rest 1, 6 ÷ 2 = 3 Rest 0, 3 ÷ 2 = 1 Rest 1, 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 → 1101. Methode 2: Subtrahiere größte passende 2er-Potenz, notiere 1, wiederhole.

Jede Binärstelle mit deiner 2er-Potenz multiplizieren und addieren. Von rechts: 2⁰, 2¹, 2², 2³... Beispiel: 1101 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Tipp: Merke sich die 2er-Potenzen: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.

Regeln: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (0, 1 Übertrag). Beispiel: 1011 + 0110: Von rechts: 1+0=1, 1+1=10 (0, Übertrag 1), 0+1+1=10 (0, Übertrag 1), 1+0+1=10 → Ergebnis: 10001. Wie dezimal, aber Übertrag schon bei 2 statt 10.

Methode 1 (Borgen): Wie dezimal, aber bei 0-1 vom nächsten borgen (wird zu 10-1=1). Methode 2 (Zweierkomplement): Subtrahend negieren (alle Bits umkehren, 1 addieren), dann addieren. Das Zweierkomplement ist in Computern Standard, da nur Addierer benötigt werden.

AND (&): Beide 1 → 1. OR (|): Mindestens eine 1 → 1. XOR (^): Genau eine 1 → 1. NOT (~): Bits umkehren. Beispiel: 1010 AND 1100 = 1000, 1010 OR 1100 = 1110, 1010 XOR 1100 = 0110. In der Programmierung für Flags, Masken und Optimierung verwendet.

1 Bit = 0 oder 1. 1 Byte = 8 Bit (256 Werte, 0-255). 1 Kilobyte (KB) = 1024 Bytes (2¹⁰). 1 Megabyte (MB) = 1024 KB. 1 Gigabyte (GB) = 1024 MB. 1 Terabyte (TB) = 1024 GB. Achtung: Festplattenhersteller rechnen oft mit 1000 statt 1024 (dezimal vs. binär).

Im Zweierkomplement: Positive Zahl normal, negative durch Invertieren aller Bits und +1. Beispiel für 8 Bit: +5 = 00000101, -5 = 11111011 (Invertiert: 11111010, +1 = 11111011). Vorteil: Einfache Addition/Subtraktion, keine doppelte Null.

Binär (Basis 2): 0,1. Oktal (Basis 8): 0-7, jede Ziffer = 3 Bit. Hexadezimal (Basis 16): 0-9, A-F, jede Ziffer = 4 Bit (Nibble). Hex ist kompakter: 11111111 (binär) = 377 (oktal) = FF (hex) = 255 (dezimal). In der IT wird oft Hex verwendet, da es 8/16/32-Bit-Werte gut darstellt.

Elektronische Schaltungen haben zwei stabile Zustände: Spannung an/aus, Strom fließt/fließt nicht. Diese lassen sich zuverlässig als 0 und 1 interpretieren. Mehr Zustände wären fehleranfälliger. Alle Berechnungen werden auf einfache logische Operationen (AND, OR, NOT) reduziert.

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen solltest du einen Fachexperten konsultieren.

Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser. Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. deine Privatsphäre ist vollständig geschützt.