Position-Stellenposition (von rechts, bei 0 startend)
Binär-Dezimal Umrechnung
Dezimal
Binär
Hexadezimal
Oktal
0
0
0
0
1
1
1
1
8
1000
8
10
10
1010
A
12
16
10000
10
20
100
1100100
64
144
255
11111111
FF
377
256
100000000
100
400
Ein Byte (8 Bit) kann Werte von 0 bis 255 (00000000 bis 11111111) darstellen.
Bitweise Operationen
Operation
Symbol
Beispiel
Ergebnis
AND
&
1010 & 1100
1000
OR
|
1010 | 1100
1110
XOR
^
1010 ^ 1100
0110
NOT
~
~1010
0101
Left Shift
<<
0011 << 2
1100
Right Shift
>>
1100 >> 2
0011
Bitweise Operationen werden für Flags, Masken und Low-Level-Programmierung verwendet.
Häufig gestellte Fragen zum Binärrechner
Was ist das Binärsystem?
Das Binärsystem (Dualsystem) ist ein Zahlensystem mit Basis 2, das nur die Ziffern 0 und 1 verwendet. Jede Stelle repräsentiert eine Zweierpotenz: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8 usw. Computer verwenden Binär, weil elektronische Schaltungen zwei Zustände (an/aus) leicht darstellen können.
Wie rechne ich Dezimal in Binär um?
Methode 1 (Division): Teile die Zahl durch 2, notiere den Rest. Wiederhole bis Ergebnis 0. Reste rückwärts lesen. Beispiel: 13 ÷ 2 = 6 Rest 1, 6 ÷ 2 = 3 Rest 0, 3 ÷ 2 = 1 Rest 1, 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 > 1101. Methode 2: Subtrahiere größte passende 2er-Potenz, notiere 1, wiederhole.
Wie rechne ich Binär in Dezimal um?
Jede Binärstelle mit ihrer 2er-Potenz multiplizieren und addieren. Von rechts: 2⁰, 2¹, 2², 2³... Beispiel: 1101 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Tipp: Merke dir die 2er-Potenzen: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Wie funktioniert die binäre Addition?
Regeln: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (0, 1 Übertrag). Beispiel: 1011 + 0110: Von rechts: 1+0=1, 1+1=10 (0, Übertrag 1), 0+1+1=10 (0, Übertrag 1), 1+0+1=10 > Ergebnis: 10001. Wie dezimal, aber Übertrag schon bei 2 statt 10.
Wie funktioniert die binäre Subtraktion?
Methode 1 (Borgen): Wie dezimal, aber bei 0-1 vom nächsten borgen (wird zu 10-1=1). Methode 2 (Zweierkomplement): Subtrahend negieren (alle Bits umkehren, 1 addieren), dann addieren. Das Zweierkomplement ist in Computern Standard, da nur Addierer benötigt werden.
Was sind bitweise Operationen?
AND (&): Beide 1 > 1. OR (|): Mindestens eine 1 > 1. XOR (^): Genau eine 1 > 1. NOT (~): Bits umkehren. Beispiel: 1010 AND 1100 = 1000, 1010 OR 1100 = 1110, 1010 XOR 1100 = 0110. In der Programmierung für Flags, Masken und Optimierung verwendet.
Was bedeuten Byte, Kilobyte, Megabyte?
1 Bit = 0 oder 1. 1 Byte = 8 Bit (256 Werte, 0-255). 1 Kilobyte (KB) = 1024 Bytes (2¹⁰). 1 Megabyte (MB) = 1024 KB. 1 Gigabyte (GB) = 1024 MB. 1 Terabyte (TB) = 1024 GB. Achtung: Festplattenhersteller rechnen oft mit 1000 statt 1024 (dezimal vs. binär).
Wie werden negative Zahlen binär dargestellt?
Im Zweierkomplement: Positive Zahl normal, negative durch Invertieren aller Bits und +1. Beispiel für 8 Bit: +5 = 00000101, -5 = 11111011 (Invertiert: 11111010, +1 = 11111011). Vorteil: Einfache Addition/Subtraktion, keine doppelte Null.
Was ist der Unterschied zwischen Binär, Oktal und Hexadezimal?
Binär (Basis 2): 0,1. Oktal (Basis 8): 0-7, jede Ziffer = 3 Bit. Hexadezimal (Basis 16): 0-9, A-F, jede Ziffer = 4 Bit (Nibble). Hex ist kompakter: 11111111 (binär) = 377 (oktal) = FF (hex) = 255 (dezimal). In der IT wird oft Hex verwendet, da es 8/16/32-Bit-Werte gut darstellt.
Warum verwenden Computer das Binärsystem?
Elektronische Schaltungen haben zwei stabile Zustände: Spannung an/aus, Strom fließt/fließt nicht. Diese lassen sich zuverlässig als 0 und 1 interpretieren. Mehr Zustände wären fehleranfälliger. Alle Berechnungen werden auf einfache logische Operationen (AND, OR, NOT) reduziert.
Welche Eingaben sind im Binärrechner gültig?
Binärzahlen bestehen nur aus 0 und 1. Leerzeichen, Präfixe oder Gruppierungen sollten nur verwendet werden, wenn das Eingabefeld sie ausdrücklich unterstützt.
Wann ist die Bitlänge bei Binärzahlen wichtig?
Bei signed, unsigned, Zweierkomplement und Registerwerten bestimmt die Bitlänge den Wertebereich. Führende Nullen können deshalb fachlich relevant sein.