Wie wird eine Parallelschaltung von Widerständen berechnet?
ƒErsatzwiderstand der Parallelschaltung
Rges1=R11+R21+...+Rn1
Variablen
Rges
Ersatzwiderstand-Gesamtwiderstand der Parallelschaltung in Ohm.
Rn
Einzelwiderstand-Widerstand eines einzelnen parallelen Zweigs in Ohm.
U
Spannung-Spannung, die an allen parallelen Zweigen gleich anliegt.
Formeln für Widerstände in Parallelschaltung
In der Parallelschaltung liegt an jedem Zweig dieselbe Spannung. Unterschiede entstehen über Widerstand, Strom und Leistung.
Wert
Formel
Bedeutung
Ersatzwiderstand
1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2 + ...
Der Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Zweigstrom
Ii = U / Ri
Kleinere Widerstände führen bei gleicher Spannung mehr Strom.
Gesamtstrom
Iges = I1 + I2 + ...
Alle Zweigströme addieren sich am Knoten.
Verlustleistung
Pi = U² / Ri
Die Leistung entscheidet, ob ein Widerstand thermisch passt.
Die Formeln gelten für ohmsche Widerstände im Gleichstrommodell oder für reine Wirkwiderstände im passenden Wechselstrommodell.
Beispielwerte für typische Parallelschaltungen
Die Beispiele zeigen, wie stark der kleinere Widerstand das Ergebnis prägt.
Widerstände
Spannung
Ersatzwiderstand
Gesamtstrom
Leistung
100 Ω parallel 200 Ω
12 V
66,67 Ω
180,00 mA
2,16 W
1 kΩ parallel 1 kΩ
24 V
500,00 Ω
48,00 mA
1,15 W
3 mal 1 kΩ parallel
12 V
333,33 Ω
36,00 mA
432,00 mW
470 Ω parallel 1 kΩ
5 V
319,73 Ω
15,64 mA
78,19 mW
Bei gleichen Widerständen teilt sich der Strom gleichmäßig auf. Bei ungleichen Widerständen fließt mehr Strom durch den kleineren Zweig.
Praxischeck vor dem Aufbau
Der Ersatzwiderstand allein reicht nicht. Entscheidend ist, ob jeder Zweig den Strom und die Wärme verträgt.
Prüfung
Warum sie zählt
Hinweis
Spannung an jedem Zweig
In einer echten Parallelschaltung ist die Spannung überall gleich.
Falsche Knotenpunkte verändern die Rechnung komplett.
Belastbarkeit in Watt
Widerstände wandeln Leistung in Wärme um.
Plane Reserve ein, wenn ein Zweig nahe am Grenzwert liegt.
Toleranz der Bauteile
5 % oder 1 % Toleranz ändern Stromanteile und Ersatzwert.
Bei Mess- oder Referenzschaltungen besser eng tolerierte Bauteile verwenden.
Kurzschlussnähe
Ein sehr kleiner Widerstand dominiert den Gesamtstrom.
Bei niedrigen Ohmwerten Netzteil, Leiterbahn und Sicherung prüfen.
Der Rechner ersetzt keine Prüfung von Datenblatt, Leiterbahnbreite, Sicherung, Umgebungstemperatur und Isolationsabständen.
Häufig gestellte Fragen zum Widerstand-Parallelschaltung-Rechner
Was berechnet der Widerstand-Parallelschaltung-Rechner?
Der Rechner bestimmt den Ersatzwiderstand von zwei bis vier parallelen Widerständen. Wenn du zusätzlich eine Spannung eingibst, berechnet er Gesamtstrom, Zweigströme, Verlustleistung und Stromanteile der einzelnen Zweige.
Warum ist der Ersatzwiderstand kleiner als der kleinste Widerstand?
Jeder zusätzliche parallele Zweig öffnet einen weiteren Strompfad. Dadurch steigt der Gesamtleitwert der Schaltung. Weil der Widerstand der Kehrwert dieses Leitwerts ist, sinkt der Ersatzwiderstand mit jedem gültigen parallelen Zweig.
Welche Formel nutzt der Rechner?
Für parallele Widerstände gilt 1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2 und entsprechend weiter für zusätzliche Zweige. Der Rechner addiert also die Leitwerte und bildet danach wieder den Kehrwert.
Warum reicht einfaches Addieren hier nicht?
Widerstände werden nur in Reihe direkt addiert. In der Parallelschaltung teilen sich die Strompfade auf. Deshalb addieren sich die Leitwerte, nicht die Ohmwerte. Zwei gleiche 100-Ω-Widerstände ergeben parallel 50 Ω, nicht 200 Ω.
Was passiert bei zwei gleichen Widerständen parallel?
Bei zwei gleichen Widerständen halbiert sich der Wert. Zwei 1-kΩ-Widerstände parallel ergeben 500 Ω. Bei drei gleichen Widerständen ist der Ersatzwiderstand ein Drittel des Einzelwerts, also rund 333,33 Ω bei 1 kΩ.
Warum zeigt der Rechner Zweigströme?
Der Ersatzwiderstand sagt noch nicht, welcher einzelne Widerstand wie stark belastet wird. Der Zweigstrom zeigt genau das. Ein kleiner Widerstand führt bei gleicher Spannung mehr Strom und setzt dadurch auch mehr Wärmeleistung um.
Wie prüfe ich die Verlustleistung eines Widerstands?
Bei eingegebener Spannung berechnet der Rechner P = U² / R für jeden Zweig. Der berechnete Wert sollte deutlich unter der zulässigen Belastbarkeit des Bauteils liegen, weil Temperatur, Gehäuse und Lüftung die Reserven verändern.
Welche Rolle spielen Widerstandstoleranzen?
Reale Widerstände liegen selten exakt beim Nennwert. Ein 1-kΩ-Widerstand mit 5 % Toleranz kann zwischen 950 Ω und 1.050 Ω liegen. In Parallelschaltungen verschieben solche Abweichungen Ersatzwert, Stromanteile und Verlustleistung.
Kann ich damit auch Wechselstrom berechnen?
Für reine ohmsche Widerstände passt die Rechnung auch im Wechselstrommodell mit Effektivwerten. Sobald Spulen, Kondensatoren, Frequenzabhängigkeit oder Phasenverschiebung relevant werden, brauchst du eine Impedanzrechnung statt einer einfachen Widerstandsrechnung.
Wann wird eine Parallelschaltung kritisch?
Kritisch wird es bei sehr kleinen Widerständen, hoher Spannung, hoher Verlustleistung oder stark ungleichen Zweigen. Dann kann ein einzelner Widerstand heiß werden, obwohl der rechnerische Ersatzwiderstand plausibel aussieht.